Отказали встать на биржу труда из-за отсутствия справки с бывшего места работы – правомерно ли это?

поскольку вы ищите работу через биржу труда, то отказ неправомерный - обжалуйте в суд - ст. 218 КАС

Случаи отказов ограничены законом

вот эти случаи

9. Постановка на регистрационный учет безработных граждан не осуществляется, если в отношении зарегистрированных граждан государственными учреждениями службы занятости населения в установленном порядке приняты решения об отказе в признании их безработными в следующих случаях:

а) отказ гражданина от 2 вариантов подходящей работы, включая работы временного характера, в течение 10 дней со дня постановки на регистрационный учет в целях поиска подходящей работы;

б) два отказа гражданина, впервые ищущего работу (ранее не работавшего) и при этом не имеющего профессии (специальности), от получения профессиональной подготовки или от предложенной оплачиваемой работы, включая работу временного характера;

в) неявка гражданина без уважительных причин в течение 10 дней со дня постановки на регистрационный учет в целях поиска подходящей работы в государственное учреждение службы занятости населения для подбора подходящей работы;

г) неявка гражданина в срок, установленный государственными учреждениями службы занятости населения, для принятия решения о признании его безработным;

д) представление гражданином документов, содержащих заведомо ложные сведения об отсутствии работы и заработка, а также других недостоверных данных для признания его безработным.

см. Постановление Правительства РФ от 7 сентября 2012 г. N 891

"О порядке регистрации граждан в целях поиска подходящей работы, регистрации безработных граждан и требованиях к подбору подходящей работы"