Во дворе машина затормозила, но скользнула и ударила меня. Могу ли я взыскать с хозяина моральный вред?

Да, можете. Даже если владелец не виноват, но в соответствии со ст.1079 ГК РФ вред, причиненный источником повышенной опасности возмещается независимо от вины причинителя.

Другое дело, сколько Вам присудит суд. Это зависит от тяжести вреда здоровью. Если просто ушиб, то это будет очень немного.