Могу ли я купить приватизированную квартиру в зато если у меня прописка в другом городе (не в зато) если да то при каких условиях.

Можете купить. Никаких ограничений нет, если квартира приватизирована.

Вам необходимо получить разрешение на приобретение квартиры в ЗАТО

Согласно п.1. ст. 8 ФЗ «О закрытых территориально-административных образованиях», сделки по приобретению в собственность недвижимого имущества, находящегося на территории закрытого административно-территориального образования, либо иные сделки с таким имуществом могут совершаться только гражданами Российской Федерации, постоянно проживающими или получившими разрешение на постоянное проживание на территории закрытого административно-территориального образования, гражданами РФ, работающими на данной территории на условиях трудового договора, заключенного на неопределенный срок с организациями, по роду деятельности которых создано закрытое административно-территориальное образование, и юридическими лицами, расположенными и зарегистрированными на территории закрытого административно-территориального образования.

Таким образом, если приобретаемое недвижимое имущество находится на территории ЗАТО, то для совершения сделки по приобретению недвижимости необходимо быть гражданином России и, кроме того:

постоянно проживать на территории ЗАТО либо иметь разрешение на постоянное проживание на территории ЗАТО;

работать на территории ЗАТО по трудовому договору, который заключен на неопределенный срок. Причем покупатель должен работать только в организации (на объекте), по роду деятельности которой создано ЗАТО.