Можно ли оформиться на работу рядовым бухгалтером, возложив ответственность на ведение учета на руководителя?

Здравствуте. Согласно Федеральному закону "О правовом положении иностранных граждан в Российской Федерации", N 115-ФЗ | ст 14

3. Замещать должность главного бухгалтера или иного должностного лица, на которое возлагается ведение бухгалтерского учета, может иностранный гражданин, временно или постоянно проживающий в Российской Федерации и соответствующий требованиям, предусмотренным законодательством Российской Федерации.

На основании Федерального закона от 19 февраля 1993 г. N 4528-I "О беженцах" (с изменениями и дополнениями)

Лицо, признанное беженцем, и прибывшие с ним члены его семьи имеют право на:

8) получение содействия в направлении на профессиональное обучение или в трудоустройстве наравне с гражданами Российской Федерации в соответствии с настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных законодательством Российской Федерации и международными договорами Российской Федерации;

9) работу по найму или предпринимательскую деятельность наравне с гражданами Российской Федерации в соответствии с настоящим Федеральным законом, другими федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации, за исключением случаев, предусмотренных законодательством Российской Федерации и международными договорами Российской Федерации;

Исходя из вышеизложенного следует, что вы можете устроиться рядовым бухгалтером на законном основании.