Вопрос о трудоустройстве во время сокращения с сохранением выплат - возможно ли устроиться в другую организацию без потери этих выплат?

Нет,не сможете.Вы имеете право ТК РФ, Статья 178. Выходные пособия

Путеводители по кадровым вопросам и трудовым спорам. Вопросы применения ст. 178 ТК РФ

КонсультантПлюс: примечание.

Дополнительные основания выплаты выходного пособия установлены в статье 84 ТК РФ. Особенности выплаты выходного пособия сезонным работникам и работникам Крайнего Севера предусмотрены статьями 296 и 318 ТК РФ.

При расторжении трудового договора в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) увольняемому работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, а также за ним сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше двух месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за уволенным работником в течение третьего месяца со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в двухнедельный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.