Мне 20 лет и я прописана у мамы.

Если Вы остановите свой выбор на наследстве, то Вам, действительно, имеет смысл зарегистрироваться вместе с ней по месту жительства, чтобы избежать уплаты налогов на наследство. Для того, чтобы зарегистрироваться, Вам необходим Ваш паспорт, оплаченная квитанция за регистрационные действия (реквизиты банковские возьмите в ЖЭКе), завление от Вас, а также заявление от вашей бабушки о ее согласии с Вашей регистрацией по месту жительства в квартире, принадлежащей ей на праве личной собственности. Кроме того, в ЖЭК нужно будет представить документы, подтверждающие право собственности бабушки на квартиру (договор приватизации / другой договор а также свидетельство о праве собственности на квартиру).

Между тем, как правильно указал юрист в случае с наследованием могут иметь место претензии лиц, имеющих согласно ст.1149 Гражданского кодекса право на обязательную долю в наследстве.

В этом случае лучше переоформить право собственности на Вас при жизни. Сделать это можно как договором дарения, так и доовором купли-продажи. Причем налогообложения возможно избежать, в том числе полностью при грамотном подходе. Если потребуется консультация или помощь по переоформлению - обращайтесь. С уважением,