Как получить дубликаты документов для оформления разрешения на временное проживание в России, если у гражданского мужа утрачены документы и он не может покинуть страну?

Свидетельство о рождении просят только у тех кто менял ФИО. Законом требование - не установлено.

Если "гражданский муж" был чьим-то законным, то свидетельство о расторжении брака нужно для заполнения анкеты (но опять же по закону это не требуется в виде оригинала). То же самое и с дипломом.

Так что можно написать в заявлении что документы утрачены, или обжаловать отказ в приеме заявления в Управление ФМС РФ по области/краю или в ФМС РФ, а так же в прокуратуру, суд.