При выдаче этих документов инспектор заявил, что мне необходимо срочно представить заявление по форме ЕНВД-2.

Нет, с момента начала деятельности.

НК РФ.

"Статья 346.28. Налогоплательщики

3. Организации или индивидуальные предприниматели, которые подлежат постановке на учет в качестве налогоплательщиков единого налога, подают в налоговые органы в течение пяти дней со дня начала осуществления предпринимательской деятельности, подлежащей налогообложению единым налогом, заявление о постановке на учет организации или индивидуального предпринимателя в качестве налогоплательщика единого налога.

Налоговый орган, осуществивший постановку на учет организации или индивидуального предпринимателя в качестве налогоплательщика единого налога, в течение пяти дней со дня получения заявления о постановке на учет организации или индивидуального предпринимателя в качестве налогоплательщика единого налога выдает уведомление о постановке на учет организации или индивидуального предпринимателя в качестве налогоплательщика единого налога.

Снятие с учета налогоплательщика единого налога при прекращении им предпринимательской деятельности, подлежащей налогообложению единым налогом, осуществляется на основании заявления, поданного в налоговый орган в течение пяти дней со дня прекращения предпринимательской деятельности, облагаемой единым налогом.

Налоговый орган в течение пяти дней со дня получения от налогоплательщика заявления о снятии с учета в качестве налогоплательщика единого налога направляет ему уведомление о снятии его с учета.

Форма заявления о постановке на учет организации или индивидуального предпринимателя в качестве налогоплательщика единого налога и форма заявления организации или индивидуального предпринимателя о снятии с учета в качестве налогоплательщика единого налога в связи с прекращением предпринимательской деятельности, подлежащей налогообложению единым налогом, устанавливаются федеральным органом исполнительной власти, уполномоченным по контролю и надзору в области налогов и сборов".