Возможно ли приобрести авиабилеты по временному убежищу без прописки, но с справкой о фактическом проживании от полиции?

Здравствуйте, да, можно.

Согласно пп. 9, 13-14 Постановления Правительства РФ от 9 апреля 2001 года N 274 "О предоставлении временного убежища на территории Российской Федерации"

9. Свидетельство является документом, удостоверяющим личность его владельца на территории Российской Федерации

13. На лицо, получившее временное убежище, и прибывших с ним членов его семьи распространяются права и обязанности, установленные статьей 6 Федерального закона "О беженцах", кроме права на получение единовременного денежного пособия.

Но обязательно учтите, что

14. Лицо, получившее временное убежище, и прибывшие с ним члены его семьи:

а) имеют право на пользование жилыми помещениями на условиях найма (поднайма), оказание содействия в выезде за пределы Российской Федерации, а также могут пользоваться иными правами, предусмотренными законодательством Российской Федерации, международными договорами Российской Федерации и законодательством субъектов Российской Федерации;

б) обязаны:

встать на учет по месту пребывания в порядке и на условиях, которые установлены Федеральным законом "О миграционном учете иностранных граждан и лиц без гражданства в Российской Федерации"; сообщить в течение 7 дней в территориальный орган Федеральной миграционной службы по месту своего учета сведения об изменении фамилии, имени, состава семьи, семейного положения, а также о приобретении гражданства другого государства или разрешения на проживание на его территории;

сняться с учета в территориальном органе Федеральной миграционной службы при изменении места пребывания и в течение 7 дней со дня прибытия к новому месту пребывания встать на учет в территориальный орган Федеральной миграционной службы.