Как прописать ребенка к матери, если они живут в другом регионе?

Нет. Не надо ехать . Она может прописать и выписать по месту своего жительства одновременно (ст. 20 ГК РФ)

Ваш вопрос подробно урегулирован Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию (утв. Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713), а также Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. Приказом ФМС РФ от 11.09.2012 г. № 288)

Если хочет зарегистрироваться временно, то сниматься с учета не надо. При этом дети до 14 лет должны проживать и быть зарегистрированы только с родителями (одним родителем) по ст. 20 ГК РФ. Регистрация в жилом помещении осуществляется в соответствии с положениями Административного регламента предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации, утвержденного Приказом ФМС России от 11.09.2012 N 288.

"надо ли везти в Питер ребенка что б прописать его к матери?"

Да, нужно для регистрации по месту жительства непосредственно присутствовать в ФМС.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию" указывает:

"Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов). Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства."

Предварительно сниматься с регистрационного учета не обязательно. При регистрации по новому месту жительства вы будете одновременно сняты с регистрационного учета по прежнему месту жительства (п. 133 Административного регламента).

Заявление, а также иные документы можно представить в орган регистрационного учета в форме электронных документов через Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций) (п. 26.2 Административного регламента).

Ребенка везти не нужно.

Регистрация ребенка осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей и свидетельства о рождении несовершеннолетнего ребенка.

Заявления о регистрации по месту жительства от имени граждан, не достигших 14-летнего возраста, подают их законные представители/родители (п. 27 Административного регламента).

Из вашего вопроса следует что мать ребенка хочет постоянно прописаться в Московской области А ребенка своего прописать постоянно у бабушки Раздельная прописка возможна только в том случпе если ребенку уже 14 лет ст20 ГК РФ.

В силу пункта 2 статьи 20 ГК РФ местом жительства несовершеннолетних, не достигших 14 лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей - родителей, усыновителей или опекунов. Из этого следует, что регистрация по месту жительства указанных несовершеннолетних граждан, проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), также должна осуществляться по месту жительства их законных представителей, так как наличие права пользования жилым помещением служит предварительным условием регистрации гражданина по месту жительства.

Вам придется ехать в Питер чтобы самой выписаться и прописать его к матери.

Для прописки ребенка в Питере:

Обратитесь в территориальный орган ФМС по новому месту жительства.

Необходимо представить следующие документы (п. п. 16, 28 Правил):

- свидетельство о рождении ребенка или паспорт ребенка, достигшего возраста 14 лет;

- заявление о регистрации по месту жительства;

- документ, являющийся основанием для вселения. Например, правоустанавливающие документы на жилое помещение, заявление родителя о предоставлении жилого помещения и т.п.;

- согласие второго родителя на вселение ребенка при раздельном проживании родителей, а также документы, удостоверяющие личность и права законных представителей.

Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 05.02.2016) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан...

Приложение. Правила регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации

28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с законными представителями (родителями, усыновителями, опекунами), осуществляется на основании заявления установленной формы о регистрации по месту жительства, документов, удостоверяющих личность законных представителей (родителей, усыновителей, опекунов), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних. Указанная регистрация осуществляется с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.

(п. 28 в ред. Постановления Правительства РФ от 05.02.2016 N 72)

31. Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органами регистрационного учета в случае:

а) изменения места жительства - на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства или заявления о снятии его с регистрационного учета по месту жительства (в письменной форме или в форме электронного документа). При регистрации по новому месту жительства, если гражданин не снялся с регистрационного учета по прежнему месту жительства, орган регистрационного учета в 3-дневный срок обязан направить соответствующее уведомление в орган регистрационного учета по прежнему месту жительства гражданина для снятия его с регистрационного учета;

Не нужно везти ребенка . если ему нет 14 лет. и у него нет паспорта

Пегистрация ребенка осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей и свидетельства о рождении несовершеннолетнего ребенка.

Заявления о регистрации по месту жительства от имени граждан, не достигших 14-летнего возраста, подают их законные представители/родители (п. 27

Административный регламент предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. Приказом ФМС РФ от 11.09.2012 г. № 288)

А имеет ли значение вопрос по ухудшению/улучшению жилищных условий ребенка?