Обязаны ли жители центральных регионов сдавать администрации приватизированное или купленное жилье при получении субсидий и сертификатов?

Да. Обязаны. Это предусматривает закон. См. Федеральный закон от 25 октября 2002 г. N 125-ФЗ "О жилищных субсидиях гражданам, выезжающим из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей", ст. 6

_

Статья 6. Условием выдачи государственного жилищного сертификата гражданину, проживающему по договору социального найма жилого помещения или по договору найма специализированного жилого помещения, является данное им и подписанное всеми совершеннолетними членами его семьи обязательство о расторжении такого договора и об освобождении занимаемого жилого помещения.

Условием выдачи государственного жилищного сертификата гражданину, проживающему в жилом помещении, принадлежащем ему и (или) членам его семьи на праве собственности без установленных обременений, является данное им и подписанное всеми совершеннолетними членами его семьи обязательство о безвозмездном отчуждении этого жилого помещения в государственную или муниципальную собственность.

Система ГАРАНТ: base.garant.ru

Если речь о переселении из районов Крайнего Севера, то надо сдавать или выплату уменьшат. Ваш вопрос регулируется следующими нормативными актами:

1. Федеральный закон от 25 октября 2002 г. N 125-ФЗ "О жилищных субсидиях гражданам, выезжающим из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей".

2. Постановление Правительства РФ от 10 декабря 2002 г. N 879 "Об утверждении Положения о регистрации и учете граждан, имеющих право на получение социальных выплат для приобретения жилья в связи с переселением из районов Крайнего Севера и приравненных к ним местностей"