И кто за это должен отвечать: сосед или РЭУ (РЭУ признает, что пол поднялся, но говорит неизвестно по какой причине)?

Ущерб возместить реально.

Виновного может определить только экспертиза - в Вашем случае - инженерно-строительная - по определению виновного в ущербе.

Далее, понадобится еще одна экспертиза, которой будет определена сумма затрат на устранение последствий виновных действий - т.е. сумма восстановительного ремонта.

Учтите, что устные и телефонные переговоры правовового значения не имеют.

Для начала советую обратиться с одинаковыми претензионными письмами к соседу и РЭУ. Исходя из их ответов, действовать дальше.

Официальной справкой по принадлежности квартиры будет выписка из ЕГРН, выдается по предъявлению паспорта в Регистрационной службе. Если в справке будет указан Ваш сосед, претензию надо направлять по адресу его регистрации.

Экспертизы должны будете оплатить Вы. Если суд установит Вашу правоту, эти средства возмещаются.

Советую вести переговоры с соседом - если вина его, ему выгоднее ее признать и не оплачивать экспертизы, там существенные суммы. Ремонт дешевле может быть.