Производственная травма, должен ли работодатель возместить моральный вред?

Если был заключен договор страхования. ГК РФ Статья 927. Добровольное и обязательное страхование

КонсультантПлюс: примечание.

Пункт 1 статьи 927 не применяется к отношениям по страхованию экспортных кредитов и инвестиций от предпринимательских и (или) политических рисков (Федеральный закон от 17.05.2007 N 82-ФЗ (ред. от 29.06.2015)).

1. Страхование осуществляется на основании договоров имущественного или личного страхования, заключаемых гражданином или юридическим лицом (страхователем) со страховой организацией (страховщиком).

Договор личного страхования является публичным договором (статья 426).

2. В случаях, когда законом на указанных в нем лиц возлагается обязанность страховать в качестве страхователей жизнь, здоровье или имущество других лиц либо свою гражданскую ответственность перед другими лицами за свой счет или за счет заинтересованных лиц (обязательное страхование), страхование осуществляется путем заключения договоров в соответствии с правилами настоящей главы. Для страховщиков заключение договоров страхования на предложенных страхователем условиях не является обязательным.

3. Законом могут быть предусмотрены случаи обязательного страхования жизни, здоровья и имущества граждан за счет средств, предоставленных из соответствующего бюджета (обязательное государственное страхование).

Да, должен возместить. Обращайтесь в суд