Может ли он действительно предъявить мне 1/3 потраченных им средств как мамин долг?

Уважаемая Анна, ситуация такова. 1/3 доля матери при отсутствии отказа от нее других наследников первой очереди действительно будет Ваша полностью. Если они не откажутся, то 1/3 доли поделится поровну между Вами троими. При этом неважно, зарегистрированы Вы в этой квартире, проживали там или нет. Предъявить иск к Вам брат имеет право, только вот вряд ли его удовлетворят в суде. Вы там не были зарегистрированы и не проживали. То, что он говорит о том. что Вы должны наследовать также долги, да такое есть в законе, но это разве долги матери по отношению к сыну. Содержал мать - отлично. Долги - это если бы Ваша мама документально взяла деньги по договору или по расписке и до смерти не расплатилась или кредит, или ипотеку и имеются решения судов о взыскании с нее этих сумм. К тому же если бы это было так, то при вступлении в наследство всех троих эти долги поделились бы поровну между Вами. Вам надо успеть в 6 месячный срок со дня смерти матери обратиться к нотариусу и подать заявление о принятии наследства. И не бойтесь брата, он настоящий дилетант в вопросах права. Пусть бегает по судам. Вы тоже на заседание приходите. Это Ваше право: брат ее содержал по собственному желанию. Вас не просила мать. Если бы письменно просила, а Вы бы отказали, то это уже другой вопрос. Удачи Вам.