Сына задержали за рулем такси в наркотическом опьянении - возможна ли тюремное заключение без обнаружения наркотиков?

А статья то хоть какая? Или догадываться?

Могут ли его посадить,так как завели уголовное дело?

Непонятно, в связи с чем возбуждено (с Ваших слов) уголовное дело, т.к. Вы же сами пишете, что при досмотре сына наркотиков у него не обнаружили, установили только факт его нахождения в состоянии наркотического опьянения. В данном случае должны возбудить административное производство по факту потребления им наркотических средств (ст. 6.9 ч. 1 КоАП РФ). Другое дело, если он ранее подвергался административному наказанию за управление транспортным средством в состоянии опьянения или за невыполнение законного требования уполномоченного должностного лица о прохождении медицинского освидетельствования на состояние опьянения - тогда возможно его привлечение к уголовной ответственности по ст. 264.1 УК РФ (нарушение правил дорожного движения лицом, подвергнутым административному наказанию), наказание - до 2 лет лишения свободы. А вот насчет "могут ли посадить" - вопрос очень субъективный, т.к. для полноценного ответа на него нужно знать целый ряд обстоятельств, касающихся характеристик личности Вашего сына. Лично мне они неведомы (равно как и факт возбуждения уголовного дела), поэтому от оценки перспектив воздержусь.