Подаю заявление на развод через суд. Могу ли я, одновременно подать заявление на смену фамилии?

Нет, суд такие вопросы не решает.

Семейный кодекс Российской Федерации. Статья 24. Вопросы, разрешаемые судом при вынесении решения о расторжении брака

К рубрикамК оглавлениюК главе 4

1. При расторжении брака в судебном порядке супруги могут представить на рассмотрение суда соглашение о том, с кем из них будут проживать несовершеннолетние дети, о порядке выплаты средств на содержание детей и (или) нетрудоспособного нуждающегося супруга, о размерах этих средств либо о разделе общего имущества супругов.

2. В случае, если отсутствует соглашение между супругами по вопросам, указанным в пункте 1 настоящей статьи, а также в случае, если установлено, что данное соглашение нарушает интересы детей или одного из супругов, суд обязан:

определить, с кем из родителей будут проживать несовершеннолетние дети после развода;

определить, с кого из родителей и в каких размерах взыскиваются алименты на их детей;

по требованию супругов (одного из них) произвести раздел имущества, находящегося в их совместной собственности;

по требованию супруга, имеющего право на получение содержания от другого супруга, определить размер этого содержания.

3. В случае, если раздел имущества затрагивает интересы третьих лиц, суд вправе выделить требование о разделе имущества в отдельное производство.

Фамилию смените при получении свидетельства о расторжении брака в ЗАГСе.