
Преподавателю предлагают должность заведующего лабораторией - сохранится ли его статус штатного совместителя?




Работодатель решает вместе с работником.
Запрета внутреннего совместительства нет - так что вполне может продолжить работать на 0,5 ставки преподом.
ТК РФ Статья 282. Общие положения о работе по совместительству
Если работодатель считает что справится работник с должностью завлаба и сможет в свободное от основной работы время преподавать - то всё возможно - так тысячи работают в системе образования. ( и не всегда в свободное от основной работы время).

Постановление Минтруда РФ от 30.06.2003 N 41 "Об особенностях работы по совместительству педагогических, медицинских, фармацевтических работников и работников культуры" (Зарегистрировано в Минюсте РФ 07.08.2003 N 4963)
Предусматривает для Вас такую возможность совмещения в случае согласия работодателя

При переводе завлабом прежняя должность не сохранится.
Согласно ст.72.1 ТК РФ, перевод на другую работу - постоянное или временное изменение трудовой функции работника и (или) структурного подразделения, в котором работает работник (если структурное подразделение было указано в трудовом договоре), при продолжении работы у того же работодателя.
Если вместе перевода оформить приём на работу в качестве завлаба и перевод преподавателя на работу по совместительству, тогда прежняя должность сохраняется, изменяется только условие о рабочем времени с неполного дня на совместительство.
В соответствии со ст. 60.1 ТК РФ, совместительство – выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время.