Как наказать отца ребенка за оскорбления в сообщениях и как это повлияет на его службу в армии?

Обращайтесь с заявлением в прокуратуру, предусмотрена административная ответственность по ст. 5.61 КоАП. На службе по контракту никак, скорее, не скажется.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 09.03.2016)

КоАП РФ, Статья 5.61. Оскорбление

(введена Федеральным законом от 07.12.2011 N 420-ФЗ)

1. Оскорбление, то есть унижение чести и достоинства другого лица, выраженное в неприличной форме, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от одной тысячи до трех тысяч рублей; на должностных лиц - от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от пятидесяти тысяч до ста тысяч рублей.

2. Оскорбление, содержащееся в публичном выступлении, публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации, -

влечет наложение административного штрафа на граждан в размере от трех тысяч до пяти тысяч рублей; на должностных лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей; на юридических лиц - от ста тысяч до пятисот тысяч рублей.

3. Непринятие мер к недопущению оскорбления в публично демонстрирующемся произведении или средствах массовой информации -

влечет наложение административного штрафа на должностных лиц в размере от десяти тысяч до тридцати тысяч рублей; на юридических лиц - от тридцати тысяч до пятидесяти тысяч рублей.