А как мы слышали, что это надо было сделать сразу после смерти дедушки, вроде бы установлен какой-то определенный срок.

Законом установлен срок 6 месяцев для принятия наследства (ст. 1154 Гражданского кодекса РФ), в течение которых бабушка должна была обратиться к нотариусу для принятия наследства. Теперь восстановление срока для принятия наследства возможно только в судебном порядке. Кроме того, наследство возможно принять своими действиями, то есть такие факты как проживание в квартире, оплата коммунальных платежей, и даже сам факт регистрации по месту жительства в квартире, переходящей по наследству, доказывают принятие наследником наследного имущества (ст. 1153 ГК РФ). Бабушке следует обратиться к нотариусу с заявлением о выдаче свидетельства о праве на наследство на том основании, что она фактически приняла наследство. если нотарис откажет - обращаться в суд с заявлением об установлении факта принятия наследства.

Что касается Вашего наследования, то имейте в виду, что даже если завещание будет составлено на Вас, несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля). То есть речь идет о т.н. праве на обязательную долю в наследстве. Чтобы избежать претензий со стороны детей бабушки, возможно, есть смысл после оформления квартиры в собственность бабушки, переоформить ее на Вам не по завещанию, но по договору купли-продажи либо дарения.

С уважением,