На данный момент я не знаю где моя мать проживает да и жива ли она вообще.

Уважаемый Дмитрий!

Поскольку квартира муниципальная, она вообще не входит в наследственную массу. Так как Вы в ней зарегистрированы, Вам необходимо перезаключить договор найма на свое имя, с этим проблем возникнуть не должно.

По другому наследству - Вы являетесь наследником по праву представления, т.е., пока жива Ваша мать, вступить в наследство возможно только при признании ее судом безвестно отсутствующей в порядке главы 30 Гражданско-процессуального кодекса РФ. Для обращения с заявлением в суд, Вам необходимо предварительно обратиться в ОВД Анадыря (ул.Ленина 16а) с заявлением о ее розыске.

Если ОВД ответит (письменно), что она не разыскана - обращайтесь в суд.

Если Вам дадут сведения о ее нынешнем месте жительства - тогда шансов вступить в наследство без ее отказа от наследства у Вас практически нет.

Исходя из Вашего вопроса, наследство состоит из денег на счете в сбербанке.

Другим имуществом, не требующим гос.регистрации (мебель, бытовая техника, драгоценности, наличные деньги и т.д.) Вы вправе распоряжаться, как своим собственным на основании ч.2 ст.1153 Гражданского кодекса РФ, т.е. как фактически принявший наследство.

В Вашем вопросе указано: "Я единственный совершеннолетний внук...". Есть еще несовершеннолетние внуки? Если да, тогда лучше составить опись бабушкиного имущества, с участием, например, соседей, чтобы, когда они вырастут не было к Вам претензий.