Устроилась на работу по срочному договору, хочу уволиться по семейным обстоятельствам, должна ли я отработать две недели?

Да. Вы обязаны предупредить работодателя об увольнении за 2 недели. Без отработки только по соглашению с работодателем. Если срок договора менее 2-х месяцев, то должны предупредить за 3 дня.

ст. 80 ТК РФ.

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

ст. 292 ТК РФ.

Работник, заключивший трудовой договор на срок до двух месяцев, обязан в письменной форме предупредить работодателя за три календарных дня о досрочном расторжении трудового договора.