Какие машины возможно поставить на учет в рамках государственной программы по переселению, и какие основания для этого?

Вполне возможно ,что таможенники правы. Вы не пишите ,с какого государства осуществляется перемещение через таможню.

Если с республики Беларусь, то есть Соглашение между Правительством РФ, Правительством Республики Беларусь и Правительством Республики Казахстан от 18.06.2010 (ред. от 08.05.2015) "О порядке перемещения физическими лицами товаров для личного пользования через таможенную границу

В нем сказано, что если под видом товаров для личного пользования заявлены и выпущены товары, ввезенные с целью их использования в предпринимательской деятельности, то такие товары считаются незаконно перемещенными через таможенную границу,

Критерии отнесения товаров, перемещаемых через таможенную

границу, к товарам для личного пользования

1. Отнесение товаров, перемещаемых физическими лицами через таможенную границу, к товарам для личного пользования осуществляется таможенным органом с применением системы управления рисками исходя из:

заявления физического лица о перемещаемых товарах (в устной или письменной форме с использованием пассажирской таможенной декларации) в случаях, установленных настоящим Соглашением;

характера и количества товаров;

частоты пересечения физического лица и (или) перемещения им товаров через таможенную границу.

2. Товары, указанные в приложении 1 к настоящему Соглашению, независимо от критериев, указанных в пункте 1 настоящей статьи, не относятся к товарам для личного пользования.

3. К товарам, не отнесенным в соответствии с пунктами 1 и 2 настоящей статьи к товарам для личного пользования, не применяются положения настоящего Соглашения.

4. Если под видом товаров для личного пользования заявлены и выпущены товары, ввезенные с целью их использования в предпринимательской деятельности, то такие товары считаются незаконно перемещенными через таможенную границу, и к таким товарам после их выпуска применяются нормы Таможенного кодекса таможенного союза (далее - Кодекс) без учета особенностей, установленных главой 49 Кодекса, и положений настоящего Соглашения.

"Таможенный кодекс Таможенного союза" (ред. от 08.05.2015) (приложение к Договору о Таможенном кодексе Таможенного союза, принятому Решением Межгосударственного Совета ЕврАзЭС на уровне глав государств от 27.11.2009 N 17)