Какие на это есть у них законные основания, документально подтвержденные правовыми актами или законом.

Вячеслав, доброе утро. Основанием для объявления Вас в розыск является имеющаяся у обвинения совокупность доказательств, подтверждающих вашу виновность, и отсутствие сведений о Вашем месте нахождения (УПК РФ, ФЗ "Об оперативно-розыскной деятельности"). Розыском занимаются следователь и оперативные службы по его поручению, применяя все возможные средства и методы для задержания виновного лица, в том числе информируя население через средства массовой информации. Ваших прав эти действия фактически не нарушают до тех пор, пока не будет доказана Ваша невиновность. Если в отношение Вас будет вынесен оправдательный приговор или уголовное дело будет прекращено по реабилитирующим основаниям, то Вы будете имеете право на реабилитацию, в т.ч. на опровержение ранее распространенных в отношение Вас недостоверных сведений. В даной ситуации лучше всего заключить соглашение с адвокатом, без участия которого не стоит подписывать никакие протоколы следственных действий и иные документы. Может быть, по согласованию с адвокатов, стоит самому явиться в ОВД для разъяснения ситуации в присутствии адвоката, чтобы исключить возможность Вашего контакта с оперативными службами без его участия. С уважением, Владимир Романов