Можно ли получить компенсацию по доверенности, заверенной директором этого центра?

Можно. Обратите внимание на подп. 4 п. 3.

ГК РФ.

"Статья 185. Доверенность

1. Доверенностью признается письменное уполномочие, выдаваемое одним лицом другому лицу для представительства перед третьими лицами. Письменное уполномочие на совершение сделки представителем может быть представлено представляемым непосредственно соответствующему третьему лицу.

2. Доверенность на совершение сделок, требующих нотариальной формы, должна быть нотариально удостоверена, за исключением случаев, предусмотренных законом.

3. К нотариально удостоверенным доверенностям приравниваются:

1) доверенности военнослужащих и других лиц, находящихся на излечении в госпиталях, санаториях и других военно-лечебных учреждениях, удостоверенные начальником такого учреждения, его заместителем по медицинской части, старшим или дежурным врачом;

2) доверенности военнослужащих, а в пунктах дислокации воинских частей, соединений, учреждений и военно-учебных заведений, где нет нотариальных контор и других органов, совершающих нотариальные действия, также доверенности рабочих и служащих, членов их семей и членов семей военнослужащих, удостоверенные командиром (начальником) этих части, соединения, учреждения или заведения;

3) доверенности лиц, находящихся в местах лишения свободы, удостоверенные начальником соответствующего места лишения свободы;

4) доверенности совершеннолетних дееспособных граждан, находящихся в учреждениях социальной защиты населения, удостоверенные администрацией этого учреждения или руководителем (его заместителем) соответствующего органа социальной защиты населения".