Как оформить отказ от ребенка и разрешить его удочерение

Усыновление происходит через подачу соответствующего заявления в суд - подает желающий усыновить.

Вы пишите не отказ, а согласие согласно ст. 129 СК РФ,

Статья 129. Согласие родителей на усыновление ребенка

 

1. Для усыновления ребенка необходимо согласие его родителей. При усыновлении ребенка несовершеннолетних родителей, не достигших возраста шестнадцати лет, необходимо также согласие их родителей или опекунов (попечителей), а при отсутствии родителей или опекунов (попечителей) - согласие органа опеки и попечительства.

Согласие родителей на усыновление ребенка должно быть выражено в заявлении, нотариально удостоверенном или заверенном руководителем организации, в которой находится ребенок, оставшийся без попечения родителей, либо органом опеки и попечительства по месту производства усыновления ребенка или по месту жительства родителей, а также может быть выражено непосредственно в суде при производстве усыновления.

(в ред. Федерального закона от 24.04.2008 N 49-ФЗ)

2. Родители вправе отозвать данное ими согласие на усыновление ребенка до вынесения решения суда о его усыновлении.

3. Родители могут дать согласие на усыновление ребенка конкретным лицом либо без указания конкретного лица. Согласие родителей на усыновление ребенка может быть дано только после его рождения.