Может ли ее дочь, живущая отдельно, претендовать на эту квартиру?

Галина ! ст. 572 ГК РФ договор дарения безвозмездный ,безусловный договор. В договоре не должна быть строчка о проживании. Отменить в дальнейшем даритель договор дарения может через суд ,но это не легко.

Существует статья 578 Гражданского кодекса РФ, где указано ряд положений, позволяющих дарителю отменить дарение. Например, одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников, либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения. Даритель вправе потребовать отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты. В договоре дарения может быть предусмотрено право дарителя отменить дарение в случае, если он переживает одаряемого. Одним из общих оснований признания сделки недействительной является ее не соответствие требованиям закона или иному правовому акту. А именно несоблюдение государственной регистрации. Такая сделка является ничтожной. Договор, предусматривающий передачу дара одаряемому после смерти дарителя, также ничтожен. Наряду с этим существуют и общие положения, предусмотренные Гражданским кодексом о признании договора недействительным 168-179 Гражданского кодекса РФ.

Договор можете оформить ,как простая письменая форма (юридическая консультация вам сделает) так и у нотариуса ,а дальше зарегистрировать в Регистрационном управление.У нотариуса вам обойдеться -дорого.

Налог вы должны платить 13 % от суммы в договоре по оценки БТИ. Только близкие освобождаються от налога.