После его смерти например (ему 61 год) сможет ли та сторона претендовать на квартиру или её часть?

Ольга, здравствуйте! Квартира, как я поняла, принадлежит ВАМ. Соответственно, ни на какую долю новые возможные родственники отца претендовать не могут. Отец в квартире зарегистрирован, соответственно, может ею пользоваться. Также сможет зарегистрировать без Вашего согласия своих несовершеннолетних детей, если, взруг, они у него будут (всякое бывает). А вот супругу свою возможную в квартире он не зарегистрирует, так как собственником не является.

В состав наследства отца эта квартира также не войдет, потому что она ему НЕ принадлежит.

Вы - единоличный собственник.

А вот консультироваться по поводу судебных процессов в паспортном столе не нужно (нашли, у кого спрашивать). Дело тут не в том, что отцу некуда зарегистрироваться. Дело в том, что суды очень редко признают родителей и детей бывшими членами семьи, а ведь только на этом основании можно было бы попытаться снять отца с регистрации. При этом, если отец отказался от приватизации, когда приватизировалась квартира, то его вообще никогда не снять с рег. учета, даже если у него в собственности было бы сто квартир. В таких случаях, у граждан сохраняется право пожизненного пользования.

Если отец не отказывался от участия в приватизации, в квартире не проживает - можете попытаться обратиться в суд, доказывая, что он давно выехал из квартиры и вней не проживает, но с рег. учета не снимается.. Но много шансов я бы не дала..

Что касается получения письма - на мой взгляд, смысла тянуть резину нет. Если отец поставил себе цель расторгнуть брак - он его расторгнет и без присутствия мамы на суде. Только чуть позже...Считаю, что это как продлевать агонию.. Может, после расторжения брака отец погуляет немного и решит вернуться. Такое часто случается. А если сейчас ему палки в колеса вставлять - так это его раззадрит еще больше, смысл в жизни появится (борьба за свое, так называемое, счастье)...

Удачи Вам и Вашей маме.

С уважением,

Харченко О.В.