В паспортном столе сказали, что автоматически это не сделать.

Здравствуйте, Екатерина!

На основании ст.6 ФЗ № 5242-1 "О праве граждан РФ на свободу передвижения..."

Гражданин Российской Федерации, изменивший место жительства, обязан не позднее семи дней со дня прибытия на новое место жительства обратиться к должностному лицу, ответственному за регистрацию, с заявлением по установленной форме. При этом предъявляются:

паспорт или иной заменяющий его документ, удостоверяющий личность гражданина;

документ, являющийся основанием для вселения гражданина в жилое помещение (ордер, договор, заявление лица, предоставившего гражданину жилое помещение, В Вашем случае это договор купли-продажи квартиры.

Орган регистрационного учета обязан зарегистрировать гражданина по месту жительства не позднее трех дней со дня предъявления им документов на регистрацию.

Снятие гражданина с регистрационного учета по месту жительства производится органом регистрационного учета в случае изменения места жительства на основании заявления гражданина о регистрации по новому месту жительства (такой порядок предусмотрен Законом о праве граждан на свободу передвижения...). Например, законные представители несовершеннолетнего обращаются с заявлением о регистрации ребенка по новому месту жительства, и орган регистрационного учета осуществляет снятие ребенка с регистрационного учета по прежнему месту жительства несовершеннолетнего автоматически в системе взаимодействия соответствующих регистрационных органов.

С уважением,