На севере я отработала 4,5 года учатся ли этот стаж на досрочную пенсию.

не к сожалению.

«Северная пенсия» предоставляется согласно Федеральный закон от 15.12.2001 N 166-ФЗ (ред. от 28.11.2015, с изм. от 29.12.2015) "О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации":

• мужчинам по достижении возраста 55 лет и женщинам по достижении возраста 50 лет, если они проработали не менее 15 календарных лет в районах Крайнего Севера либо не менее 20 календарных лет в приравненных к ним местностях и имеют страховой стаж не менее 25 и 20 лет соответственно.

Гражданам, работавшим в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, трудовая пенсия устанавливается за 15 календарных лет работы на Крайнем Севере. При этом каждый календарный год работы в местностях, приравненных к районам Крайнего Севера, считается за девять месяцев работы в районах Крайнего Севера.

Гражданам, проработавшим в районах Крайнего Севера не менее 7 лет 6 месяцев, трудовая пенсия назначается с уменьшением общеустановленного пенсионного возраста (60 лет – для мужчин и 55 лет – для женщин) на четыре месяца за каждый полный календарный год работы в этих районах;

Гражданам, проработавшим не менее 15 календарных лет в районах Крайнего Севера или менее 20 календарных лет в приравненных к ним местностях и имеющим необходимый для досрочного назначения трудовой пенсии по старости страховой стаж и стаж на соответствующих видах работ, возраст, установленный для досрочного назначения указанной пенсии, уменьшается на пять лет.

• женщинам, родившим двух и более детей, по достижении возраста 50 лет, если они имеют страховой стаж не менее 20 лет и проработали не менее 12 календарных лет в районах Крайнего Севера либо не менее 17 календарных лет в приравненных к ним местностях;