Суд приказал мне платить матери 3700 рублей ежемесячно - каковы шансы на отмену решения и доказательство невозможности выплат?

Инна, нужно писать апелляцию и пытаться реализовать все там, но нужно знакомиться с материалами дела и читать Ваши возражения и решение суда. В Апелляции частенько удается приобщить и новые доказательства и новые доводы. Но само по себе, Ваше дело сложное, если мать не была лишена родительских прав, нужно очень и очень грамотно выстраивать позицию...Вот посмотрите, как смотрят на это суды:

Обязанность совершеннолетних детей по содержанию родителей в соответствии со ст. 87 СК РФ предполагает обязанность трудоспособных совершеннолетних детей предоставить своим нетрудоспособным нуждающимся в помощи родителям хотя бы минимум материальных благ, способных обеспечить их существование.Эта обязанность (в отличие, к примеру, от обязательств супругов друг перед другом) носит безусловный характер и не связывается законодателем с наличием либо отсутствием у гражданина постоянного и достаточного дохода

Указанные обстоятельства суд учитывает при определении размера алиментов, но право родителей в данном случае должно носить приоритетный характер по отношению к праву детей,

Следует отметить, что нетрудоспособность родителей, равно как и любых других членов семьи, означает достижение ими пенсионного возраста либо наличие у них инвалидности.

Как видите, ни тот факт, что Вы учитесь, ни то, что она Вам препятствует в пользовании квартирой, ни даже то, что она где-то работает, не лишает ее права требовать с Вас алименты. Дело достаточно сложное и нужно очень тщательно взвешивать каждый довод и аргумент, а не мешать все в одну кучу. Удачи!