Может ли ответчик на апелляционной стадии подать встречный иск и в какой суд подавать его?\nКак указать моральный ущерб в встречном иске?

Нет, раньше надо было подавать встречный иск при рассмотрении в первой инстанции

В соответствии со ст.137 ГПК РФ ответчик вправе до принятия судом решения предъявить к истцу встречный иск для совместного рассмотрения с первоначальным иском. Предъявление встречного иска осуществляется по общим правилам предъявления иска.

Таким образом, встречный иск может быть предъявлен только до вынесения судом решения по основному иску, т.е в апелляционной инстанции встречный иск подать нельзя.

Согласно ст.138 ГПК РФ судья принимает встречный иск в случае, если:

встречное требование направлено к зачету первоначального требования;

удовлетворение встречного иска исключает полностью или в части удовлетворение первоначального иска;

между встречным и первоначальным исками имеется взаимная связь и их совместное рассмотрение приведет к более быстрому и правильному рассмотрению споров.

Если Вы не подали встречный иск до вынесения судебного решения, то Вы вправе в зависимости от конкретных обстоятельств дела предъявить самостоятельный иск по тем требованиям по которым Вы хотели бы предъявить встречный иск. При этом в иске можно заявить и о компнсации морального вреда.

Однако надо иметь ввиду, что согласно ч.2 ст. 61 ГПК РФ обстоятельства, установленные вступившим в законную силу судебным постановлением по ранее рассмотренному делу, обязательны для суда. Указанные обстоятельства не доказываются вновь и не подлежат оспариванию при рассмотрении другого дела, в котором участвуют те же лица.

Что касается предъявления иска, то посмотрите подведомственность гражданских дел судьям и мировым судьям ст.23-24 ГПК РФ, т.к. не известны какие у Вас будут требования и с чем они связаны. ГПК РФ можете найти в интернете.