Как продолжить деятельность сестры, если она умерла, а помещение по документам ее?

Здравствуйте! Вы к наследству сестры не имеете никакого отношения. Только с согласия наследников вправе пользоваться помещением.

Вы не являетесь наследником первой очереди (если кто-то не откажется в Вашу пользу). ИП - не наследуется (это статус). Вы вправе открыть свое ИП (и договорится о сотрудничестве с поставщиками, заказчиками).