Что произойдет с долей сына в квартире после подарка бабушкой равной доли в своей квартире и ее регистрации?

Для начала дарение, а после уже добивайтесь разрешения на отчуждение.

---вам сложно будет продать долю ребёнка в любом случае. поэтому можете оформить хоть и договор мены. см. Гражданский кодекс, N 51-ФЗ от 30.11.1994 | часть первая ГК РФ

Договор мены заключайте

Статья 567. Договор мены

[Гражданский кодекс РФ] [Глава 31] [Статья 567]

1. По договору мены каждая из сторон обязуется передать в собственность другой стороны один товар в обмен на другой.

2. К договору мены применяются соответственно правила о купле-продаже (глава 30), если это не противоречит правилам настоящей главы и существу мены. При этом каждая из сторон признается продавцом товара, который она обязуется передать, и покупателем товара, который она обязуется принять в обмен.

Актуальный текст ГК на сайте «Консультант Плюс»

Без договора мены ничего не выйдет - у ребёнка останется две доли в двух квартирах.

И опека на основании ст. 37 ГК РФ не разрешит одну долю ребёнка продавать - он теряет своё имущество в виде доли без оплаты её.

Потому нужен договор мены - тогда автоматом ребёнок теряет свою долю в прежней квартире, предназначенной для продажи.

в принципе бабушкину долю по договору мены лучше сделать

опеке главное чтоб лучше ребенку было