Проблемы после замены двигателя в автосервисе - повреждение датчика перегрева и последующий поломанный двигатель. Как доказать ответственность автосервиса без договора?

Ситуация.

Машинка старая, сломалась. В автосервисе сказали, что нужно менять двигатель. Договорились и заменили. В процессе ремонта они нам пару раз звонили и сообщали, что также считают нужным заменить помпу, ремень грм, даже в глушителе нашли проблемы. Мы были на все согласны, машина нужна срочно. Когда забирали автомобиль, мастер обмолвился, что с датчик перегрева немного барахлит и за этим надо будет следить. До сих пор не понимаю, почему не позвонили заранее и не предложили поменять этот датчик, как это было с помпой и ремнем грм. После автосервиса машина проездила минут 20 и встала. Вернулись назад в автосервис. Там оказалось, что датчик не работает вообще, новый двигатель успел сломаться из-за перегрева, его снова нужно ремонтировать, а мы дураки, ведь нас же предупреждали.

Я считаю, что это косяк автосервиса, т.к. до их ремонта с датчиком проблем не возникало и вентилятор всегда включался автоматически. Возможно они его повредили как-то в процессе. Также в любом случае, даже если так действительно совпало и датчик сломался сам по себе, они должны были выявить эту проблему и его заменить.

Вопрос в том, как это доказать? Осложняет ли ситуацию отсутствие договора с автосервисом (есть только товарные чеки)?