Как получить выписку из домовой книги частного дома в глубинке России, находясь в Москве?

Можно сделать.

Нет, нужно ехать по месту регистрации. Поскольку там находится дом, там находиться домовая книга, а соответственно и регистрация осуществляется там. Иного законодательство не предусматривает.

Ваш вопрос подробно урегулирован Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию (утв. Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713), а также Административным регламентом предоставления Федеральной миграционной службой государственной услуги по регистрационному учету граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации (утв. Приказом ФМС РФ от 11.09.2012 г. № 288)

согласно с Правилами регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечень должностных лиц, ответственных за регистрацию (утв. Постановлением Правительства РФ 17.07.1995 г. № 713) выписка из домовой книги может быть сделана при представлении этой домовой книги путем нотариально заверенной копии или же путем предъявления в ФМС подлинника домовой книги.