Я там не живу, не прописана, сын прописан в другой моей квартире, в которой я живу в данный момент.

Ольга, регистрация ребёнка, в возрасте до 14 лет производится только по месту жительства-регистрации одного из его родителей:

ПРАВИЛА

РЕГИСТРАЦИИ И СНЯТИЯ ГРАЖДАН РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

С РЕГИСТРАЦИОННОГО УЧЕТА ПО МЕСТУ ПРЕБЫВАНИЯ И ПО МЕСТУ

ЖИТЕЛЬСТВА В ПРЕДЕЛАХ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

(в ред. Постановлений Правительства РФ от 23.04.1996 N 512,

от 14.02.1997 N 172, от 16.03.2000 N 231, от 14.08.2002 N 599,

от 22.12.2004 N 825,

с изм., внесенными Постановлением Правительства РФ

от 12.03.1997 N 290, Постановлением Конституционного Суда РФ

от 02.02.1998 N 4-П)

28. Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан, не достигших 14-летнего возраста и проживающих вместе с родителями (усыновителями, опекунами), осуществляется на основании документов, удостоверяющих личность родителей (усыновителей), или документов, подтверждающих установление опеки, и свидетельства о рождении этих несовершеннолетних путем внесения сведений о них в домовые (поквартирные) книги или алфавитные карточки родителей (усыновителей, опекунов).

Регистрация по месту жительства несовершеннолетних граждан в возрасте от 14 до 16 лет осуществляется на основании свидетельства о рождении с выдачей свидетельства о регистрации по месту жительства.