Новый сосед без оформленных документов начал строительство дома рядом - какие будут последствия для меня?

Вы не правы, т.к. дом должен находиться не менее 3 метров от границы участка. См. СП 53.13330.2011 Планировка и застройка территорий садоводческих (дачных) объединений граждан, здания и сооружения. Актуализированная редакция СНиП 30-02-97*

Указанный свод правил распространяется на проектирование застройки территорий садоводческих, дачных некоммерческих объединений граждан, находящихся на них зданий и сооружений, а также служит основой разработки территориальных строительных норм субъектов Российской Федерации.

Поэтому если он оформит документы, то может потребовать переноса Вашего дома (ст. 222 ГК РФ). Что касается того - прав он или нет - надо смотреть помимо расстояния от границы участка, еще и противопожарные расстояния между строениями на участках (без учета Вашего неправильно поставленного строения до тех пор, пока оно стоит неправильно)

Вы не правы.Вы не могли строить дом место сарая, расстояние до забора должно быть не менее 3 метров.Сосед тоже не прав.Он строит без разрешения на строительство (ст.51 Гр.К), оформления документов на землю.Расстояние до забора у него также должно быть не менее 3 метров.Из Вашей информации расстояние около 2,5 метров .По факту у Вас с соседом самовольные постройки (ст.222 ГК), нарушающие нормы СНИП. При обращении в суд сосед может потребовать от Вас снос дома.Но суды в данном случае принимают решения о сносе в исключительных случаях при грубых нарушениях норм СНИП,противопожарных требований.Поэтому Ваш дом,учитывая,что он уже построен, на вряд ли снесут.

Удачи Вам!