Отказ мотивировали тем, что отец уволился по собственному желанию, а не по сокращению.

Здравствуйте Наталья.

Отказ органа службы занятости в регистрации Вашего отца в качестве осуществляющего поиск подходящей работы, с последующей регистрацией в качестве безработного (в случае невозможности в течение 10 дней предоставить подходящую работу), - неправомерен и может быть оспорен Вашим отцом посредством подачи жалобы в вышестоящий орган службы занятости или в суд. Жалобу в вышестоящий орган службы занятости можно сформулировать своими словами указав фамилию имя отчество, возраст, место жительства, место прежней работы, должность, профессию, стаж работы, причины увольнения, указать, что обратившись в орган службы занятости с просьбой о регистрации в целях поиска подходящей работы получили фактический отказ и не были зарегистрированы. Отказ в регистрации считаете неправомерным, нарушающим Ваше право на труд и противоречащим ст.ст.5, 12 Закона РФ "О занятости населения в РФ". Просите признать бездействие органа службы занятости (указав его наименование), выразившееся в отказе в регистрации неправомерным и обязать зарегистрировать Вас в целях поиска подхъодящей работы.

Аналогичную жалобу можно подать в суд. Страховой полис Вашему отцу должны выдать новый после регистрации в органе службы занятости. Полис выдаст орган службы занятости либо по его направлению соответствующая страховая медицинская организация.