Каким образом можно убедить суд, что я платил родственнику за ренту, но платил отдавая деньги на руки и не брал расписки?

Без документа сложно будет доказать.

Добрый вечер.

Как убедить суд - только используя те средства доказывания, которые суд сочтет приемлемыми.

Статья 55 ГПК РФ:

1. Доказательствами по делу являются полученные в предусмотренном законом порядке сведения о фактах, на основе которых суд устанавливает наличие или отсутствие обстоятельств, обосновывающих требования и возражения сторон, а также иных обстоятельств, имеющих значение для правильного рассмотрения и разрешения дела.

Эти сведения могут быть получены из объяснений сторон и третьих лиц, показаний свидетелей, письменных и вещественных доказательств, аудио- и видеозаписей, заключений экспертов.

Объяснения сторон и третьих лиц, показания свидетелей могут быть получены путем использования систем видеоконференц-связи в порядке, установленном статьей 155.1 настоящего Кодекса.

2. Доказательства, полученные с нарушением закона, не имеют юридической силы и не могут быть положены в основу решения суда.

Громогласно, выпрямившись, с почтением и уважением к суду, четко изъясняясь, грамотно конструируя свою речь

Подтвердить можно только разве что свидетельскими показаниями. Но и их одних мало.

А дальше уж на усмотрение суда...

Николай Сергеевич, Вам правильно посоветовали обратиться за очной консультацией, т.к. во-первых, чтобы что-то советовать, нужно знать все обстоятельства дела, а во-вторых не все советы могут быть даны в открытом доступе. Удачи!