Как заменить паспорт, находясь в другом городе - возможность передачи документов через родителей и получение паспорта лично.

Только лично. Обратитесь в МФЦ.

Постановление Правительства РФ от 08.07.1997 N 828 "Об утверждении Положения о паспорте гражданина Российской Федерации, образца бланка и описания паспорта гражданина Российской Федерации" 13. Для замены паспорта гражданин представляет: заявление по форме, установленной Федеральной миграционной службой; паспорт, подлежащий замене; две личные фотографии размером 35 x 45 мм; документы, подтверждающие указанные в пункте 12 настоящего Положения основания для замены паспорта. 14. Документы и личные фотографии, необходимые для получения или замены паспорта, граждане представляют в территориальные органы Федеральной миграционной службы непосредственно либо через должностных лиц многофункциональных центров оказания государственных (муниципальных) услуг. Заявление о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Федеральной миграционной службой, и личная фотография могут быть представлены гражданином в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы "Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)". Должностные лица многофункциональных центров оказания государственных (муниципальных) услуг в 3-дневный срок представляют переданные гражданами документы, заявление и личные фотографии в территориальные органы Федеральной миграционной службы для оформления паспорта. В случае представления заявления о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Федеральной миграционной службой, и личной фотографии в форме электронного документа паспорт, подлежащий замене, документы, указанные в абзацах третьем и шестом пункта 11 и абзаце пятом пункта 13 настоящего Положения, и личные фотографии представляются гражданином при получении паспорта. Порядок представления заявления о выдаче (замене) паспорта по форме, установленной Федеральной миграционной службой, и личной фотографии в форме электронного документа с использованием федеральной государственной информационной системы "Единый портал государственных и муниципальных услуг (функций)" устанавливается Федеральной миграционной службой по согласованию с Министерством связи и массовых коммуникаций Российской Федерации.