Как побыстрее развестись и лишить мужа родительских прав в случае его психического расстройства?

можете развестись, подайте иск в мировой суд

Заявление на развод подайте вначале

В загс обращайтесь.

СК РФ, Статья 18. Порядок расторжения брака

Расторжение брака производится в органах записи актов гражданского состояния, а в случаях, предусмотренных статьями 21 - 23 настоящего Кодекса, в судебном порядке.

Чтобы лишить родительских прав нужны основания.

СК РФ, Статья 69. Лишение родительских прав

Родители (один из них) могут быть лишены родительских прав, если они:

уклоняются от выполнения обязанностей родителей, в том числе при злостном уклонении от уплаты алиментов;

отказываются без уважительных причин взять своего ребенка из родильного дома (отделения) либо из иной медицинской организации, воспитательного учреждения, организации социального обслуживания или из аналогичных организаций;

(в ред. Федеральных законов от 24.04.2008 N 49-ФЗ, от 25.11.2013 N 317-ФЗ, от 28.11.2015 N 358-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

злоупотребляют своими родительскими правами;

жестоко обращаются с детьми, в том числе осуществляют физическое или психическое насилие над ними, покушаются на их половую неприкосновенность;

являются больными хроническим алкоголизмом или наркоманией;

совершили умышленное преступление против жизни или здоровья своих детей, другого родителя детей, супруга, в том числе не являющегося родителем детей, либо против жизни или здоровья иного члена семьи.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2015 N 457-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Если ребенок несовершеннолетний, то процедура развода - в судебном порядке (ст. 21 СК РФ). В данном же процессе можно заявить требование об выплате алиментов, и разделе имущества (если такое имеется).