День мать является единственным собственником.

Наследовать можно только имущество находящееся в собственности наследодателя (умершего) либо иные права.

Судя по вашему вопросу, квартира была выделена по договору соц.найма родителям в период брака.

Также в период брака, отец отказался от приватизации, т.е. отказался от оформления в свою собственность. Таким образом он не приобрел право собственности, а просто сохранил право проживания, оставшись в ней зарегистрированным. Таким образом, эта квартира не входит в наследственную массу после его смерти и не подлежит наследованию.