Может ли получение штрафов ГИБДД угрожать статусу временное убежище для гражданина Украины в РФ?

Нет, только административные правонарушения, связанные с наркотиками:

ст. 12 ФЗ "О беженцах":

6. Лицо лишается территориальным органом федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на осуществление функций по контролю и надзору в сфере миграции, временного убежища, если оно (абзац в редакции, введенной в действие с 7 августа 2006 года Федеральным законом от 18 июля 2006 года N 121-ФЗ:

1) осуждено по вступившему в силу приговору суда за совершение преступления на территории Российской Федерации;

2) сообщило заведомо ложные сведения, либо предъявило фальшивые документы, послужившие основанием для предоставления данному лицу временного убежища, либо допустило иное нарушение положений настоящего Федерального закона;

3) привлечено к административной ответственности за совершение административного правонарушения, связанного с незаконным оборотом наркотических средств, психотропных веществ и их прекурсоров, растений, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры, а также их частей, содержащих наркотические средства или психотропные вещества либо их прекурсоры (подпункт дополнительно включен с 11 января 2011 года Федеральным законом от 28 декабря 2010 года N 417-ФЗ).