Может ли меня уволить работодатель после выхода с отпуска по уходу за ребенком, если я являюсь единственным родителем, воспитывающим и содержащим ребенка одна, и работодатель утверждает, что нет свобод

Вас не могут сократить на основании ст. 261 ТК РФ:

Расторжение трудового договора с женщиной, имеющей ребенка в возрасте до трех лет, с одинокой матерью, воспитывающей ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет или малолетнего ребенка - ребенка в возрасте до четырнадцати лет, с другим лицом, воспитывающим указанных детей без матери, с родителем (иным законным представителем ребенка), являющимся единственным кормильцем ребенка-инвалида в возрасте до восемнадцати лет либо единственным кормильцем ребенка в возрасте до трех лет в семье, воспитывающей трех и более малолетних детей, если другой родитель (иной законный представитель ребенка) не состоит в трудовых отношениях, по инициативе работодателя не допускается (за исключением увольнения по основаниям, предусмотренным пунктами 1, 5 - 8, 10 или 11 части первой статьи 81 или пунктом 2 статьи 336 настоящего Кодекса).

Имеет значение как оформлен ваш трудовой договор, если не неопределенный срок, то на ваше место взять работника не имели права.

На период отпуска по уходу за ребенком за работником сохраняется место работы (должность) (ст. 256 ТК РФ).

Работодатель обязан предоставить вам место, которое за вами сохранено.

Уволить могут только по основаниям, предусмотренным ТК РФ. Если они будут незаконные, то можно будет восстановиться на работе.

При сокращении численности или штата работников преимущественное право на оставление на работе предоставляется работникам с более высокой производительностью труда и квалификацией.

При равной производительности труда и квалификации предпочтение в оставлении на работе отдается: семейным - при наличии двух или более иждивенцев (нетрудоспособных членов семьи, находящихся на полном содержании работника или получающих от него помощь, которая является для них постоянным и основным источником средств к существованию); лицам, в семье которых нет других работников с самостоятельным заработком; работникам, получившим в период работы у данного работодателя трудовое увечье или профессиональное заболевание; инвалидам Великой Отечественной войны и инвалидам боевых действий по защите Отечества; работникам, повышающим свою квалификацию по направлению работодателя без отрыва от работы (ст. 179 ТК РФ).