Возможно ли законно купить 5-ти комнатную квартиру на 1 этаже и превратить каждую комнату в квартиру-студию?

Да возможно по договору купли-продажи недвижимости.

Также нужно перевести помещение с жилого в нежилое.

ЖК РФ, Статья 22. Условия перевода жилого помещения в нежилое помещение и нежилого помещения в жилое помещение

1. Перевод жилого помещения в нежилое помещение и нежилого помещения в жилое помещение допускается с учетом соблюдения требований настоящего Кодекса и законодательства о градостроительной деятельности.

2. Перевод жилого помещения в нежилое помещение не допускается, если доступ к переводимому помещению невозможен без использования помещений, обеспечивающих доступ к жилым помещениям, или отсутствует техническая возможность оборудовать такой доступ к данному помещению, если переводимое помещение является частью жилого помещения либо используется собственником данного помещения или иным гражданином в качестве места постоянного проживания, а также если право собственности на переводимое помещение обременено правами каких-либо лиц.

3. Перевод квартиры в многоквартирном доме в нежилое помещение допускается только в случаях, если такая квартира расположена на первом этаже указанного дома или выше первого этажа, но помещения, расположенные непосредственно под квартирой, переводимой в нежилое помещение, не являются жилыми.

3.1. Перевод жилого помещения в наемном доме социального использования в нежилое помещение не допускается.

(часть 3.1 введена Федеральным законом от 21.07.2014 N 217-ФЗ)

3.2. Перевод жилого помещения в нежилое помещение в целях осуществления религиозной деятельности не допускается.

(часть 3.2 введена Федеральным законом от 06.07.2016 N 374-ФЗ)

4. Перевод нежилого помещения в жилое помещение не допускается, если такое помещение не отвечает установленным требованиям или отсутствует возможность обеспечить соответствие такого помещения установленным требованиям либо если право собственности на такое помещение обременено правами каких-либо лиц.