Невестку уволили в то время, когда она была на больничном. Можно ли оспорить это увольнение?

Только через суд.

Можно обжаловать такое увольнение. Месяц - для обращения в суд.

Уволить на больничном нельзя, подавайте иск в суд в течении месяца после увольнения. Ст. 81 ТК РФ-Не допускается увольнение работника по инициативе работодателя (за исключением случая ликвидации организации либо прекращения деятельности индивидуальным предпринимателем) в период его временной нетрудоспособности и в период пребывания в отпуске.