Может ли отец наложить запрет?

Вы можете по закону запретить выезд ребенка за границу.

В соответствии со ст. 21 Федерального закона от 15.08.1996 N 114-ФЗ

(ред. от 06.07.2016) "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию", в случае, если один из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей заявит о своем несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации, вопрос о возможности его выезда из Российской Федерации разрешается в судебном порядке.

Порядок подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации устанавливается уполномоченным федеральным органом исполнительной власти в соответствии с Постановлением Правительства РФ от 12.05.2003 N 273 (ред. от 28.03.2008) "Об утверждении Правил подачи заявления о несогласии на выезд из Российской Федерации несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации".

В соответствии с п. 2 вышеуказанных Правил, заявление подается лично одним из родителей, усыновителем, опекуном или попечителем несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации (далее именуется - заявитель) в территориальный орган Федеральной миграционной службы по месту жительства (пребывания), либо в орган пограничного контроля, либо в дипломатическое представительство (консульское учреждение) Российской Федерации в случае, если заявитель постоянно проживает за пределами Российской Федерации.