Как мне правильно поступить в данной ситуации и обязана ли я писать этот рапорт?

Элина, если вам отказали официально в продлении контракта сверх предельного возраста, то рапорт вам придётся исполнить. Порядок подписания нового контракта с в/сл достигшим предельного возраста приведен в ст.10 Указа Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы"

ст.29 п.16 Предоставление отпусков военнослужащему осуществляется с таким расчетом, чтобы последний из них был использован полностью до дня истечения срока его военной службы. При невозможности предоставления основного и дополнительных отпусков до дня истечения срока военной службы они могут быть предоставлены военнослужащему при его увольнении последовательно, без разрыва между отпусками. В этом случае исключение военнослужащего из списков личного состава воинской части производится по окончании последнего из отпусков и после сдачи военнослужащим дел и должности.

День окончания контракта, является последним днём службы в/сл в случае увольнения его по окончанию контракта(в вашем случае предельному возрасту).

К тому же повышение ДД будет не с января, а с апреля 2011 года.

Командование обязано отправить вас в отпуск и оснований, чтобы не идти у вас нет.

Вы должны за 4 мес. до окончания контракта пройти ВВК, ст.10 ППВС, если такого не произошло можно еще затянуть увольнение, можно так же заболеть в отпуске(полежать для верности в стационаре), затем продлить отпуск.

Что касается "с них будут высчитывать какие-то деньги" это верно. Ваша служба без контракта сверх предельного возраста при отсутствии препятствий для увольнения (например отсутствие жилья)будет считаться перерасходом денежных средств и командир может быть привлечен к материальной ответственности.