Неправомерное увольнение после предложения о соглашении - как обжаловать действия руководства?

Конечно не имеет права, подайте в суд и оспаривайте.

Не принимать во внимание и не удовлетворять ваше предложение в виде заявления работодатель имел полное право, поскольку оно представляет собой не что иное как письменную инициативу одной из сторон договора о заключении соглашения для расторжения трудового договора. Его наличие не является обязательным. Основанием для расторжения трудового договора по соглашению сторон является само соглашение , оформленное в письменном виде. Ст. 78 ТК РФ .

А вот основание для увольнения по П.5 ч.1 ст. 81 ТК РФ имело ли место или нет , нужно разбираться. Для применения дисциплинарного взыскания в виде такого увольнения должен был быть надлежащим образом зафиксированный дисциплинарный проступок (неисполнение или ненадлежащее исполнение трудовых обязанностей) в период действия другого дисциплинарного взыскания (действует в течение года). . Ст. 192 ТК РФ . Если этого не было, то имеете право оспорить увольнение в суде.

Ваши предложения это только предложения, устно ли они или письменно поданы, роли не играет. Никто не обязан на них соглашаться.

НО !

Вас уволили за неоднократное неисполнения работником без уважительных причин трудовых обязанностей, если он имеет дисциплинарное взыскание.

В случае несогласия - Вы вправе оспорить увольнение в суде в срок 1 месяц. В данном случае надо доказывать именно незаконность увольнения, по данному основанию.

Эти Ваши предложения к делу не относятся вообще.