Если я имею на это право, то на основании каких нормативных документов?

Александр, Вы вправе взыскать деньги в размере, определенном оценщиком.

Статьи ГК:

Статья 1064. Общие основания ответственности за причинение вреда

Вред, причиненный личности или имуществу гражданина подлежит возмещению в полном объеме лицом, причинившим вред.

Статья 15. Возмещение убытков

Лицо, право которого нарушено, может требовать полного возмещения причиненных ему убытков, если законом или договором не предусмотрено возмещение убытков в меньшем размере.

Т.к. сосед отправил Вам письмо, значит он готовиться к суду. Поэтому отправьте ему также письмо о том, что Вы предлагаете ему добровольно в 10 ти дневный срок с момента получения письма возместить ущерб денежными средствами в размере, определеном экспертизой, в противном случае Вы будете вынуждены взыскать эти денежные средства в судебном порядке с отнесением на него судебных расходов. К письму приложите копию экспертизы. Письмо лучше отправить ценным письмом с описью вложения и уведомлением о вручении. В письме лучше указать счет для оплаты (чтобы он потом не говорил, что Вы уклонялись от получения денег - это может повлиять на распределение судебных расходов). Не оплатит - в суд, за стоимостью экспертизы, моральным вредом и судебными издержками. Пусть он в суде доказывает несоразмерность. Если у него не будет контрэкспертизы - шансов на это особо нет вообще, а если она будет - суд вызовет экспертов и отстаивать обоснованность своих заключений они будут сами. Удачи Вам.